Combinatoria per i più grandi. Le permutazioni

Nel quarto appuntamento dell’anno sulla matematica combinatoria, andiamo ad esplorare le permutazioni semplici, quelle con ripetizioni e quelle circolari. Vedremo così i diversi modi di ordinare gli elementi in sequenza o in cerchio. L’attività è da svolgere negli ultimi anni della scuola primaria.

Questo quarto appuntamento sul tema della combinatoria si rivolge ad allieve e allievi che frequentano gli ultimi anni di scuola primaria ed è incentrato sulle permutazioni, cioè sui modi diversi di ordinare un certo numero di elementi. Individuare tutte le possibili permutazioni di una raccolta di elementi significa, quindi, trovare tutti i modi in cui questi elementi possono essere disposti con ordine.

Abbiamo così suddiviso le attività:

• permutazioni semplici, che riguardano raccolte formate da elementi tutti diversi tra loro;
• permutazioni con ripetizioni, incentrate su raccolte di elementi che si ripetono;
• permutazioni circolari semplici, di elementi che non si ripetono e che devono essere disposti in cerchio.

Già nella prima uscita di quest’anno rivolta agli alunni dei primi anni della primaria, avevamo presentato alcune attività sulle permutazioni semplici, proposte come disposizioni intuitive di un certo numero di elementi. Questa volta, invece, mostreremo uno sviluppo di queste attività arrivando alla formalizzazione delle permutazioni semplici, in analogia a quanto fatto per le situazioni moltiplicative presentate in Combinatoria per i più grandi: situazioni moltiplicative.

Le attività riguardanti le permutazioni con ripetizioni e circolari semplici andranno invece proposte come situazioni da risolvere, senza arrivare a una formalizzazione dell’argomento. Non è infatti importante introdurre i nomi matematici dei diversi tipi di permutazioni: in questo documento sono stati esplicitati solo allo scopo di catalogare e interpretare le diverse attività.

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