Intelligenza artificiale e matematica

In questo articolo esploriamo le potenzialità dell’intelligenza artificiale generativa nel campo della matematica per la scuola primaria. Come creare semplici esercizi e come ottenere una serie di strategie per risolverli.

La nostra prima esperienza con l’intelligenza artificiale e la matematica inizia con un prompt per ChatGPT tutto sommato semplice e abbastanza banale:

Mi crei dieci moltiplicazioni a due cifre?

La risposta di ChatGPT è una tabella con dieci moltiplicazioni (Figura 1).

La tabella è interattiva, nel senso che possiamo cliccare su ogni singola operazione e inoltrare ulteriori richieste.

Chiediamo quindi:

Riesci a spiegarmi come si risolve 39 x 46 a mano (senza calcolatrice), passo dopo passo?

ChatGPT ce lo spiega così:

• prendiamo il 6 (unità di 46) e moltiplichiamolo per 39;
• 6 × 9 = 54 → scriviamo 4 e riportiamo 5;
• 6 × 3 = 18, poi aggiungiamo il riporto, 18 + 5 = 23;
• quindi, la prima riga del risultato è 234;
• ora moltiplichiamo 4 (che in realtà vale 40) per 39;
• 4 × 9 = 36 → Scriviamo 6 e riportiamo 3;
• 4 × 3 = 12, poi aggiungiamo il riporto, 12 + 3 = 15;
• ora scriviamo 156, ma dobbiamo spostare una colonna a sinistra (aggiungiamo uno zero perché stiamo moltiplicando per 40, non solo per 4);
• ora sommiamo 234 e 1560;
• quindi, 39 × 46 = 1794.

Vogliamo andare più in profondità. Pertanto chiediamo:

Esistono metodi alternativi per risolvere 39 x 46?

ChatGPT ci fornisce alcune alternative:

• metodo della scomposizione;
• metodo del reticolo;
• metodo della doppia moltiplicazione;
• metodo del quadrato perfetto.

Vediamole nel dettaglio.

Metodo della scomposizione

39 × 46 = (30 + 9) × (40 + 6)

Ora applichiamo la proprietà distributiva:

(30 + 9) × (40 + 6) = (30 × 40) + (30 × 6) + (9 × 40) + (9 × 6)

Risolviamo ogni parte:

• 30 × 40 = 1200;
• 30 × 6 = 180;
• 9 × 40 = 360;
• 9 × 6 = 54.

Ora sommiamo tutto: 1200 + 180 + 360 + 54 = 1794

Metodo del reticolo

Disegniamo un reticolo (griglia 2×2) e scomponiamo ogni numero in decine e unità:

• 39 diventa 30 e 9;
• 46 diventa 40 e 6.

Moltiplichiamo le intestazioni di riga per quelle di colonna e mettiamo i risultati nelle caselle corrispondenti (Figura 2).

	30	9
40	1200	36
6	180	54

Sommiamo i risultati nelle caselle: 1200 + 360 + 180 + 54 = 1794.

Metodo della divisione/moltiplicazione

Questo metodo prevede la divisione per 2 e il raddoppio dei fattori:

Scriviamo i due numeri in due colonne:

• nella prima dividiamo per 2 (ignorando i decimali se dispari);
• nella seconda raddoppiamo.

Divisione per 2	Raddoppio
39	46
19	92
9	184
4	368
2	736
1	1472

Cancellando le righe in cui la prima colonna è pari, restano le righe: 39, 19, 9, 1.

Sommiamo solo i valori corrispondenti della seconda colonna: 46 + 92 + 184 + 1472 = 1794.

Metodo del quadrato perfetto

Da usare se i numeri sono vicini a un valore “comodo”. Scegliamo un numero vicino a 39 e a 46, il 40.

Possiamo riscrivere 39 × 46 come (40 − 1) × (40 + 6).

Da cui otteniamo:

• 1600 + 240 − 40 − 6 =
• 1600 + 200 − 6 =
• 1800 − 6 = 1794.

Strategia per il calcolo mentale

Non contenti, chiediamo anche:

Nel caso di calcolo mentale, ci sono ulteriori metodi?

ChatGPT ci propone il metodo della scomposizione.

Invece di moltiplicare direttamente 39 × 46, possiamo scomporre il calcolo in parti più semplici: 39 × 46 = 39 × (50 − 4).

Da cui:

• 39 × 50 = 1950;
• 39 × 4 = 156.

Ora sottraiamo:
1950 − 156 = 1794

Conclusioni

I risultati di questo esperimento sono certamente interessanti. Le potenzialità dell’intelligenza artificiale generativa applicate alla matematica nella scuola primaria sono evidenti.

Molti passaggi sarebbero però difficili da comprendere direttamente da parte di bambine e bambini senza la guida di un insegnante. Senza contare, poi, che i numerosi approcci alternativi presentati dall’intelligenza artificiale rischiano di creare una certa confusione.

Le risposte di ChatGPT restano comunque un buon punto di partenza per tutti quei docenti che vogliono sperimentare e approfondire determinate tematiche.