A pranzo con le frazioni

Le frazioni possono rappresentare un argomento molto ostico se affrontato con un approccio troppo formale e lontano dal vissuto degli allievi. Un video di Matematicando Ciak! puoi aiutarci a capire meglio come insegnarle.

Un concetto complesso

Il concetto di frazione presenta diverse interpretazioni possibili dal punto di vista della matematica, della pratica matematica, della pratica sociale e del linguaggio: frazione come quoziente, come rapporto, come operatore, in probabilità, nei punteggi, come numero razionale, come punto di una retta orientata, come misura, come indicazione di quantità di scelta su un tutto, come percentuale, nel linguaggio quotidiano (Fandiño Pinilla, 2005).

Eppure didatticamente si tende a fornire agli allievi un’unica interpretazione della frazione come parte di un uno-tutto, sia nel continuo sia nel discreto, esplicitando molto spesso fin dall’inizio del percorso di apprendimento la seguente vincolante definizione: “frazionare vuol dire dividere in parti uguali”.

Il vincolo dell’uguale

La definizione sopra riportata, oltre a non tener conto delle diverse interpretazioni possibili della frazione, risulta essere erronea, dato che la parola uguale (intesa come congruente), cardine di tale definizione, dà luogo più a equivoci e malintesi, dunque a misconcezioni, che non a certezze.

Questa scelta vincolante non consente infatti di accettare che le figure siano divise in parti di forma diversa, pur rispettando proprietà (come ad esempio l’equinumerosità, l’isoperimetria, l’equiestensione, l’equivolumetria ecc.), come nel caso rappresentato qui sotto, dove la parte colorata rappresenta 1/4 dell’area dell’intero rettangolo, anche se la figura non è stata divisa in parti “uguali”.

L’aggancio al reale

D’altronde ciò avviene anche nella vita reale: un qualsiasi pezzo di torta che decidiamo di mangiare rappresenta una frazione dell’intero, anche se in precedenza la torta non è stata tagliata in parti uguali!

Sarebbe quindi didatticamente importante non partire da questa definizione che non concettualizza correttamente il complesso significato di frazione in tutte le sue interpretazioni, ma far vivere agli allievi un’ampia gamma di esperienze legate ai diversi aspetti di questo ricco oggetto matematico.

Il video

Dopo diversi estenuanti tentativi, il maestro Geo, visto l’orario e il fallimento delle sue innumerevoli spiegazioni, decide di andare a pranzo con il suo allievo Riccardo. Geo trarrà spunto da occasioni del mondo reale per far comprendere a Riccardo alcune interpretazioni di questo complesso concetto matematico, raggiungendo finalmente il suo obiettivo.

Clicca qui o sull’immagine sotto per guardare il video e condividerlo con la classe. Potrai mostrare ai tuoi alunni come il tema della frazione sia molto presente nella nostra quotidianità, così da favorire la ricerca di situazioni significative su questo tema.

Per saperne di più

• L.Campolucci, D. Maori, M.I. Fandiño Pinilla & S. Sbaragli (2006). Cambi di convinzione sulla pratica didattica concernente le frazioni. La matematica e la sua didattica, 3, 353-400.
• M.I Fandiño Pinilla (2005). Le frazioni, aspetti concettuali e didattici. Bologna: Pitagora.
• M.I. Fandiño Pinilla, G. Santi & S. Sbaragli (2008). Insegnamento e apprendimento delle frazioni in aula. Ricerche, prospettive ed esperienze. Bologna: Archetipo.