Problemi: dalla soluzione al testo

Talvolta capita che di fronte al testo di un problema le nostre alunne e i nostri alunni, pur non presentando difficoltà di tipo logico, matematico o linguistico, si mostrino poco motivati, svogliati, insomma semplici esecutori passivi. Quale può essere la causa?

In questo articolo analizzeremo un approccio all’insegnamento della Matematica che va dalla soluzione al testo.

A volte, alunne e alunni vivono questo compito come qualcosa di lontano dalla realtà, dalla utilità pratica, come un semplice esercizio assegnato da un adulto. 

Come possiamo evitarlo? È importantissimo mostrare come la matematica sia invece utile nella vita di tutti i giorni. Per far emergere questo aspetto dobbiamo sempre approfittare delle situazioni reali che si prospettano in classe.

Uno spunto ci viene offerto, ad esempio, dal quotidiano appello del mattino; possiamo stimolare le alunne e gli alunni con domande di questo tipo: «Quanti alunni compongono la nostra classe? Mi sapete dire quanti bambini sono oggi assenti? Quanti sono i presenti? Quale operazione avete utilizzato per scoprirlo?».

I casi possono essere molto semplici, come quello citato, ma anche più complessi. 

Accanto a questa valida pratica quotidiana, negli anni abbiamo sperimentato, con ottimi risultati, anche un’attività che favorisce l’incremento dell’interesse e della motivazione: essa prevede di partire da un procedimento risolutivo per giungere alla costruzione del testo.

Abbiamo rilevato che questa attività non solo consente di mettere in atto e migliorare le capacità logiche, matematiche e linguistiche, ma incoraggia anche la creatività e rende il bambino partecipe. 

Attenzione! Prima di proporre questa attività è bene che gli alunni conoscano già le operazioni e gli elementi del testo di un problema. A questo proposito nella guida didattica in tre volumi, uno per livello, Laboratorio di Matematica per lo Sviluppo, il Recupero e il Potenziamento degli Apprendimenti di Roberta Pagano e Paola Rampoldi – Gaia Edizioni – vengono suggeriti validi percorsi ed esercizi graduati.

Collega la soluzione al testo adatto

• Prepariamo un cartellone in cui sia presente un procedimento risolutivo e tre enunciati diversi, di cui solo uno corretto. 
• Invitiamo le bambine e i bambini a collegare la soluzione al testo esatto. Ovviamente, dapprima proporremo quelle più semplici, poi quelle più complesse. 
• Ascoltiamo le diverse proposte e guidiamoli alla risposta corretta sollecitandoli a riflettere sul ragionamento da effettuare, potranno così cogliere meglio le caratteristiche che deve avere il testo di un problema.
• Scriviamo le riflessioni sul cartellone in uno spazio dedicato. 

Ecco un paio di esempi con le relative osservazioni effettuate in una classe terza.

1° esempio

Osservazioni

1. Non abbiamo scelto il testo A perché per risolverlo è necessario usare la sottrazione.
2. Abbiamo scelto il testo B perché per risolverlo è necessario usare quei dati e l’addizione.
3. Non abbiamo scelto il testo C perché la domanda non ci chiede di scoprire quante matite ci sono in tutto ma ci chiede di scoprire quante confezioni ci sono. Il testo non è adeguato alla soluzione. 

2° esempio

Osservazioni

• Non abbiamo scelto il testo A perché i dati presenti nella soluzione (8, 22, 50) non sono stati utilizzati nel testo in modo corretto.
• Non abbiamo scelto il testo B perché non è completo, mancano dati per poter rispondere alla domanda. 
• Abbiamo scelto il testo C perché i dati presenti nel testo sono giusti, adeguati e per risolverlo è necessario usare la sottrazione.

Dopo questa prima attività collettiva, proponiamo compiti simili da svolgere individualmente in modo da far lavorare le bambine e i bambini in modo autonomo. 

Dalla soluzione al testo

• In un secondo momento scriviamo sulla digital board la semplice addizione 2 + 3 = 5 ( è sempre meglio partire da operazioni e numeri che le bambine e i bambini sanno gestire senza difficoltà).
• Invitiamo tutti quanti a riflettere su possibili situazioni reali in cui ci si può trovare a dover sommare due numeri. 
• Scriviamo le risposte affinché tutti le possano anche rileggere. 

Ecco possibili risposte. 

«Uso l’addizione 2 + 3 = 5…»:

• quando vado dal gelataio e unisco il costo di due gelati;
• quando vado in cartoleria e compro due quantità di oggetti, ad esempio penne e quaderni, perciò metto insieme le due quantità;
• quando la nonna mi regala dei dolci, due caramelle e tre cioccolatini;
• quando gioco a Monopoly® e devo sommare il valore dei dadi.

A questo punto, dopo aver scelto con loro uno dei casi, guidiamoli a costruire il testo di un problema con la relativa domanda che evidenziamo insieme ai dati indispensabili. 

Ecco il prodotto di una classe terza.

Questo lavoro svolto a livello collettivo aiuterà i bambini a capire come giungere alla formulazione di un testo partendo dalla soluzione e quanto sia fondamentale non solo avere bene in mente la situazione e i dati necessari, ma anche costruire frasi logicamente corrette e chiare. 

Mettiamoci alla prova

• Ora che le nostre alunne e i nostri alunni hanno sperimentato con la nostra guida la costruzione del testo del problema, dividiamoli in piccoli gruppi e a ciascuno assegniamo una delle situazioni già individuate e scritte sulla digital board. 
• Al termine ogni gruppo leggerà il testo prodotto. 

Questa fase di socializzazione è importante perché le bambine e i bambini, raccogliendo le osservazioni, avranno l’opportunità di riflettere sugli elementi importanti di un problema e, eventualmente, di mettere in pratica i consigli suggeriti per migliorare il contenuto e renderlo più chiaro e coerente.

Il sacchetto delle soluzioni

Presentiamo il seguente gioco: “Il sacchetto delle soluzioni”.

Occorrente: cartoncini colorati, sacchetto possibilmente di un bel colore brillante, matite, fogli. 

• Con il cartoncino predisponiamo dei cartellini colorati su cui scriviamo procedimenti risolutivi diversi e mettiamoli nel sacchetto.
• Quindi dividiamo la classe in piccoli gruppi e facciamo “pescare” a ognuno un cartellino chiedendo di non mostrarlo agli altri gruppi. 
• Ogni gruppo dovrà, in base alla soluzione “pescata”, immaginare una situazione concreta e inventare il testo del problema. 

Primo passo…

Qualunque sia il livello della classe, è opportuno iniziare fornendo una soluzione con una sola operazione. 

Ecco alcuni esempi proposti e il testo inventato da alunni di classe terza.

1° Esempio (addizione)

30 + 4 = 34

Nicola ha 30 figurine nel suo album dei calciatori. Andrea gliene regala altre 4 perché sono doppie. Quante figurine ha in tutto Nicola? 

2° Esempio (sottrazione)

27 – 6 = 21

Francesco trova in casa un sacchetto con 27 caramelle alla frutta. Francesco mangia 6 caramelle. Quante caramelle ci sono ora nel sacchetto?

3° Esempio (moltiplicazione)

3 x 6 = 18

Giorgio compra 3 pacchetti di barrette di cioccolato. In ogni pacchetto ci sono 6 barrette. Quante barrette di cioccolato ha Giorgio? 

 4° Esempio (divisione)

20 ÷ 4 = 5

Il nonno Luigi ha invitato a pranzo i suoi 4 nipoti. Nel borsellino ha 20 euro e vuole dare ad ognuno la stessa mancia. Quanti euro riceverà ciascuno? 

Un passo in più…

Successivamente, possiamo proporre procedimenti più complessi con due o più operazioni risolutive da svolgere in un determinato ordine. 

Ecco alcuni esempi e i relativi prodotti di una classe terza. 

 1° Esempio (due operazioni per rispondere a due domande)

49 – 13 = 36
36 – 10 = 26

• In un parcheggio ci sono 49 moto. Dopo un po’ ne vanno via 13. 
• Quante moto rimangono?
• Dopo alcune ore ne vanno via altre 10. 
• Quante moto rimangono nel parcheggio?

2° Esempio (due operazioni per rispondere a una domanda)

63 x 2 = 126
126 + 9 = 135

• Durante una gita scolastica l’autista del pullman percorre 63 km per raggiungere la meta a Milano.
• Al ritorno dalla gita per andare in garage deve poi percorrere altri 9 km.
• Quanti chilometri percorre in tutto il pullman?

3° Esempio (due operazioni per rispondere a una domanda)

9 + 7 + 2 = 18
20 – 18 = 2

• Il giorno 15 maggio la classe 3ᵃ A si reca in libreria.
• Creusa ha in tasca 20 euro e vuole comprare 2 libri, uno costa 9 euro e l’altro costa 7 euro.
• Andando verso la cassa vede dei segnalibri che costano 2 euro l’uno.
• Quanti soldi le rimangono quando torna a casa?

Infine scambiamo i testi!

• Il giorno successivo, dopo aver già letto e analizzato i lavori, proponiamo lo scambio dei testi inventati: ogni gruppo, senza leggere la soluzione fornita sul cartellino, dovrà risolvere un problema diverso da quello inventato.
• Solo al termine potrà leggere quanto scritto sul cartellino e potrà esporre le proprie osservazioni in un momento di confronto collettivo.  

Questa attività è utile perché attraverso le considerazioni si potrà riflettere sui seguenti punti: 

• il testo contiene tutti i dati necessari? 
• l’operazione è congruente?
• la domanda è espressa ed è adeguata?
• le frasi sono chiare e comprensibili? 

L’esperienza ci ha mostrato che queste attività di invenzione, oltre a migliorare le capacità logiche, matematiche e linguistiche, stimolano il pensiero critico e la creatività, sviluppano una flessibilità cognitiva e rendono le bambine e i bambini più motivati e consapevoli nell’affrontare i problemi matematici. 

Un’idea in più?

Tutti i testi inventati potranno essere raccolti in un libro, “il libro dei problemi”, da conservare come sintesi di questa divertente attività oppure da donare a un’altra classe.